크로마토그래피 희석배수 계산: 단계별 부피비를 곱하고 원시료 함량으로 환산하는 법

단일 희석배수는 최종 정용 부피를 취한 용액 부피로 나눈 값이고, 연속 희석의 총배수는 각 단계 배수의 곱이다. 최종 시험용액 농도에 총배수를 곱하면 희석 전 용액 농도로 돌아간다. 시료를 칭량해 추출한 경우에는 추출액 부피와 시료 질량까지 적용해야 원시료 함량이 된다.

희석배수는 어느 용액에서 어느 용액으로 가는 비율인가
단일 희석과 연속 희석을 조제기록에서 계산하기
분취 후 정용: 농도와 옮겨 간 분석물 양을 구별하기
질량을 달아 추출했다면 희석배수 뒤에 부피와 질량이 남는다
개별 시험법에서도 추출부피와 희석배수는 별도 항이다
기기 결과가 이미 환산된 값인지 먼저 확인하기
계산서에 남길 조제 경로와 근거

희석배수는 어느 용액에서 어느 용액으로 가는 비율인가

희석배수 계산의 출발점은 용액의 이름과 연결 관계다. 원액 → 중간액 → 시험용액의 조제 경로를 적고, 각 화살표에 실제 취한 부피와 최종 정용 부피를 붙인다. 여기서 원액은 희석 계산의 출발 용액이며, 칭량하기 전 원시료와는 구별한다.

단일 단계의 희석배수 D는 다음과 같다.
D = 최종 정용 부피 V / 취한 용액 부피 v
C후 = C전 / D
C전 = C후 × D

v와 V를 같은 부피 단위로 맞추면 D는 무차원이다. OpenStax는 희석 전후의 관계로 C₁V₁ = C₂V₂를 제시한다. C는 농도, V는 용액 부피다. OpenStax의 희석식 설명

정용 부피는 용매를 더한 양이 아니라 조제를 끝낸 용액 전체의 부피다. 메스플라스크에 용액을 옮기고 표선까지 용매를 넣었다면 분모에는 취한 용액 부피, 분자에는 표선에 해당하는 최종 부피를 쓴다. 용매 부피와 원액 부피를 단순히 더해 정용 부피로 대체하지 않는다. 위스콘신대학교 메스플라스크 조제 안내

단일 희석과 연속 희석을 조제기록에서 계산하기

이 글의 수치 예제는 모두 가상(교육용) 데이터다. 실제 측정 결과나 특정 시험법의 지정 취량이 아니다.

단일 희석 예제에서는 원액 2.00 mL를 취해 50.00 mL로 정용한다. 희석배수는 50.00 / 2.00 = 25다. 최종 시험용액 농도가 0.800 μg/mL라면 원액 농도는 0.800 × 25 = 20.0 μg/mL다. 50.00 mL는 용매 첨가량이 아니라 최종 용액 부피다.

연속 희석 예제에서는 원액 5.00 mL를 100.00 mL로 정용하고, 그 중간액 2.00 mL를 다시 20.00 mL로 정용한다. 단계별 배수는 20과 10이며 총배수는 20 × 10 = 200이다. 최종 시험용액 농도가 0.500 μg/mL라면 원액 농도는 0.500 × 200 = 100 μg/mL다.

일반식은 D총 = ∏(Vᵢ / vᵢ)다. 각 단계의 분모는 바로 앞 단계 용액에서 실제로 취한 부피다. 앞 단계의 정용 부피를 다음 단계의 취한 부피로 대신 쓰지 않는다. 이 일반식은 이 글에서 단일 희석식을 조제 경로에 따라 연결한 결과다.

같은 원액에서 각각 별도 플라스크로 조제한 용액들은 독립된 경로다. 각 경로의 배수를 따로 계산하며 서로 곱하지 않는다. 같은 시험용액을 반복 주입한 횟수도 희석배수에 포함하지 않는다.

분취 후 정용: 농도와 옮겨 간 분석물 양을 구별하기

균일한 용액에서 일부를 취하기만 하면 분취액의 농도는 원래 용액과 같다. 줄어드는 것은 옮겨 간 분석물의 총량이다. 이후 용매를 넣어 정용할 때 농도가 낮아진다.

이 구분 때문에 원액 병에 남은 양이나 바이알에 옮긴 양을 모두 희석배수에 넣어서는 안 된다. 용매 추가 없이 시험용액을 바이알로 옮기는 과정은, 손실이나 농도 변화가 없다는 전제에서 추가 희석이 아니다.

분취·정용 기록은 '어느 용액에서 취했는가 → 얼마를 취했는가 → 얼마로 정용했는가'로 읽는다. 원시료 전체의 분석물 양을 복원할 때는 해당 분취액이 전체 추출액의 얼마를 대표하는지도 연결한다. 이때 농도로 역산하는 방법과 분취된 시료 상당량으로 계산하는 방법 중 하나를 일관되게 적용한다. 두 방법의 분취 보정항을 중복해서 곱하지 않는다.

질량을 달아 추출했다면 희석배수 뒤에 부피와 질량이 남는다

시료를 칭량해 용액으로 만든 단계의 V추출 / m시료는 부피/질량 단위를 갖는다. 이를 용액 사이의 무차원 희석배수와 구별하면 원시료 환산식이 명확해진다.

시료의 분석물이 정량적으로 추출·이전되고, 추출액을 일정 부피로 맞춘 뒤 일부를 희석했다면 다음과 같이 계산한다.
w = C시험 × D총 × V추출 / m시료

C시험을 μg/mL, V추출을 mL, m시료를 g으로 넣으면 w의 단위는 μg/g이다. 여기서 V추출은 원시료 전체를 대표하는 추출액의 확정된 최종 부피다. 처음 넣은 추출용매 양을 근거 없이 대신 쓰지 않는다.

가상(교육용) 데이터로 시료 2.000 g을 추출해 100.00 mL로 정용했다고 하자. 이 추출액 5.00 mL를 50.00 mL로 정용하고, 그 용액 2.00 mL를 20.00 mL로 정용한다. 추출액에서 시험용액까지의 총희석배수는 (50.00 / 5.00) × (20.00 / 2.00) = 100이다.

최종 시험용액 농도가 0.800 μg/mL이면 추출액 농도는 80.0 μg/mL다. 추출액 전체의 분석물 양은 80.0 × 100.00 = 8000 μg이고, 시료 함량은 8000 / 2.000 = 4000 μg/g이다. 이는 4000 mg/kg 또는 4.00 mg/g과 같다. 결과에서 '4000'만 떼어 희석배수라고 부르면 안 된다.

같은 계산을 시료 상당량으로 확인할 수도 있다. 최종 시험용액이 대표하는 원시료 질량은 2.000 × (5.00 / 100.00) × (2.00 / 50.00) = 0.00400 g이다. 최종 시험용액에 든 분석물은 0.800 × 20.00 = 16.0 μg이므로 16.0 / 0.00400 = 4000 μg/g으로 일치한다. 이 경로에는 분취비가 이미 들어 있으므로 총희석배수를 다시 곱하지 않는다.

이 예제는 질량수지 계산이며 추출 회수율이나 수분 보정을 포함하지 않는다. 부피를 사용하지 않고 용액 질량으로 희석하는 중량법은 농도 기준부터 별도로 맞춰야 한다. 질량비를 부피비로 바꾸려면 밀도 정보가 필요하므로 이 예제의 식을 그대로 적용하지 않는다.

개별 시험법에서도 추출부피와 희석배수는 별도 항이다

'기기 농도 × 희석배수'만으로 원시료 보고 단위까지 완성되는지 시험법 계산식을 대조해야 한다.

실제 분석 대상과 적용 시험법이 지정되지 않았으므로 이 글의 가상 취량을 공정시험기준의 지정값으로 사용하지 않는다. 실제 계산서에는 해당 항목의 적용 판본, 시료 조제 구간, 계산식 위치를 연결한다.

기기 결과가 이미 환산된 값인지 먼저 확인하기

위 예제의 C시험은 검량식에서 얻은 최종 시험용액 농도이며, 시료 희석배수와 원시료 취량은 아직 반영하지 않은 값이다. 보고서에 표시된 농도가 이 단계의 값인지 확인해야 같은 계산을 재현할 수 있다.

Waters의 Empower 3 설명에 따르면 미지시료 정량 시 검량선에서 읽은 양 또는 농도에 Dilution 값을 곱하고 SampleWeight 값으로 나눈다. 따라서 이 항들이 이미 적용된 결과에 계산서에서 같은 항을 다시 적용하면 중복 환산이 된다. 다른 소프트웨어나 사용자 정의 계산식의 동작까지 같다고 가정하지 않는다. Waters WKB96394

계산서에는 '검량식 출력 → 희석 전 용액 농도 → 원시료 함량'의 각 값과 단위를 적고, 각 환산항이 장비 소프트웨어와 계산서 중 어디에서 적용되는지 표시한다. 소프트웨어 입력란의 이름만 보고 그 값이 순수한 부피 희석배수라고 단정하지 말고 최종 계산식을 확인한다.

표준품 순도·역가는 표준용액 농도 설정 또는 시험법이 지정한 별도 항에 반영한다. Waters의 설명에서도 표준품 순도는 검량선에 사용하는 표준량을 조정하는 항으로 제시된다. 실제 적용값과 수분·건조감량의 처리 여부는 해당 로트 성적서와 시험법에서 확인한다. 이미 보정한 표준농도로 검량했다면 동일한 보정을 결과에 다시 적용하지 않는다. Waters의 Purity·Sample Weight·Dilution 설명

밀도, 추출 회수율, 수분·건조감량, 내부표준 응답비는 희석배수와 구별해 다룬다. 별도 항이라는 이유만으로 모두 곱하거나 나누는 것은 아니며, 시험법이 요구하는 항과 이미 계산에 포함된 항을 확인한다.

계산서에 남길 조제 경로와 근거

다음은 계산 추적성을 위한 권장 체크리스트다. 실제 시험기관의 승인된 SOP나 원자료 양식을 확인한 결과는 아니다.

– 적용 시험법의 판본, 시료 조제 구간, 계산식 위치를 적었는가.
– 원시료 질량 또는 부피와 최초 추출액의 최종 부피를 기록했는가.
– 각 단계의 출발 용액 ID, 실제 취한 부피, 최종 정용 부피, 도착 용액 ID를 연결했는가.
– 연속 희석, 같은 원액에서의 독립 조제, 같은 시험용액의 반복 주입을 구별했는가.
– 단계별 배수와 총배수에 분자·분모를 남겼는가.
– 기기 결과의 단위와 희석·취량 보정 적용 여부를 확인했는가.
– 표준품 로트와 성적서, 순도·역가 적용 위치, 필요한 별도 보정항을 연결했는가.
– 원시료 환산식을 단위까지 전개하고, 계산서와 소프트웨어에 같은 항을 중복 적용하지 않았는가.

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