미지 농도 계산은 표준용액으로 만든 검량선 식에 시료의 피크 면적을 넣고 농도에 대해 거꾸로 푸는 일이다. 이렇게 얻은 값은 기기에 주입한 용액의 농도이므로, 전처리에서 희석하거나 녹인 비율을 다시 곱하고 나눠야 원시료 농도가 된다. 시료 신호가 검량선을 만든 표준 범위 안에 들어올 때만 이 계산을 믿을 수 있다.
목차
미지 농도 계산, 답부터 말하면
외부표준법으로 분석했다면 미지 농도는 검량선 회귀식 y = ax + b를 x = (y − b) / a로 바꾼 뒤 시료의 피크 면적(y)을 넣어 구한다. 외부표준법은 농도를 아는 표준용액을 시료와 따로 주입해 검량선을 만드는 방식이다. 여기서 a는 기울기(농도 1단위당 늘어나는 면적), b는 절편(농도 0일 때의 면적)이다.
이렇게 나온 x는 바이알에 담긴 주입 용액의 농도다. 시료를 녹이고 희석한 과정을 거꾸로 돌려야 보고할 원시료 농도가 된다.
이 설명은 피크 면적과 농도가 직선 관계인 외부표준법 정량에 맞는다. 내부표준법, 표준물첨가법, 비선형 검량선은 계산식이 다르므로 해당 시험법이 정한 식을 따른다.
검량선 식을 거꾸로 푸는 방법
검량선은 가로축을 농도, 세로축을 피크 면적이나 높이로 두고 표준용액 여러 개의 점을 최소제곱 회귀로 이은 직선이다. 기기는 면적을 주고 독자가 알고 싶은 것은 농도이므로, 식을 농도에 대해 풀면 된다. 분석화학 교재(Harvey)도 시료 농도를 C = (S시료 − b) / 기울기로 구한다고 설명한다.
크로마토그래피 데이터 처리 소프트웨어도 같은 원리로 계산한다. Waters Empower 안내문은 원점을 지나는 직선 y = Bx라면 시료의 양은 x = y / B로 구한다고 설명한다. 응답계수(RF)는 면적을 농도로 나눈 값이다. 점이 여러 개면 각 점의 RF를 평균 내어 기울기로 쓰는 방식도 함께 소개한다.
절편을 둘지 원점을 지나게 할지는 계산 결과를 바꾼다. 특히 저농도 쪽에서 차이가 커진다. 따라서 밸리데이션에서 정한 검량선 모델을 그대로 쓰고, 계산할 때 임의로 바꾸지 않는다.
검량선 모델별 농도 역산식
| 모델 | 검량선 식 | 미지 농도 계산 |
|---|---|---|
| 절편 있는 직선 | y = ax + b | x = (y − b) / a |
| 원점 통과 직선 | y = Bx | x = y / B |
| 응답계수(RF) 평균 | RF = 면적 / 농도 | x = 면적 / 평균 RF |
숫자로 따라 하는 미지 농도 계산 예시
아래 숫자는 모두 설명을 위한 가상의 예시이며, 특정 시험법이나 기준값이 아니다. 표준용액 1, 2, 5, 10, 20 mg/L로 검량선을 만들었더니 회귀식이 y = 1520x + 35로 나왔다고 하자.
시료 주입 용액의 피크 면적이 9155였다면 x = (9155 − 35) / 1520 = 9120 / 1520 = 6.0 mg/L이다. 6.0 mg/L는 1~20 mg/L 범위 안의 내삽값이다. 실제 결과 보고 전에는 해당 검량선이 시험법의 요건을 만족하는지 확인한다.
시료 0.5 g을 50 mL에 녹이고, 그 용액 1 mL를 10 mL로 희석해 주입했다면 희석배수는 10이다. 녹인 용액의 농도는 6.0 × 10 = 60 mg/L이다. 그 안에 든 성분의 양은 60 mg/L × 0.050 L = 3.0 mg이고, 이를 시료 0.5 g으로 나누면 6.0 mg/g, 즉 6000 mg/kg이 된다.
가상의 예시로 본 계산 순서
- 검량선 식 확인
y = 1520x + 35 (표준 1~20 mg/L) - 주입 용액 농도
(9155 − 35) / 1520 = 6.0 mg/L - 범위 확인
6.0 mg/L는 1~20 mg/L 안이므로 내삽 - 희석배수 적용
6.0 × 10 = 60 mg/L - 시료 함량 환산
60 mg/L × 0.050 L ÷ 0.5 g = 6.0 mg/g
희석배수와 시료량을 되돌리는 순서
검량선에서 얻은 값에 전처리 비율을 곱하는 것이 원시료 농도로 가는 기본 틀이다. 희석배수는 최종 부피를 분취한 부피로 나눈 값이다. 여러 번 희석했다면 단계별 희석배수를 모두 곱한다.
고체 시료라면 '농도 × 녹인 용액 부피 ÷ 시료 무게' 형태로 바꿔야 mg/kg 같은 함량 단위가 나온다. 액체 시료는 희석배수만 곱해 mg/L로 보고하는 경우가 많다. 어느 형태를 쓸지는 시험법의 계산식과 보고 단위가 정한다.
계산을 한 줄의 긴 식으로 처리하기보다 주입 용액 농도, 추출액 농도, 원시료 함량을 단계마다 따로 적어 두는 편이 낫다. 그래야 검토자가 어느 단계에서 값이 틀어졌는지 바로 찾을 수 있다.
검량선 범위 밖 시료의 미지 농도 계산
계산한 농도가 가장 낮은 표준보다 낮거나 가장 높은 표준보다 높으면 외삽이다. 외삽은 검량선을 표준 범위 밖으로 늘려 값을 읽는 것을 말하며, 그 구간에서 직선성이 확인되지 않았으므로 결과를 보장할 수 없다. 앞의 가상의 예시에서 면적이 40000이었다면 (40000 − 35) / 1520 ≈ 26.3 mg/L로 상한 20 mg/L를 넘는다. 이때는 시료를 더 희석해 다시 주입한다.
가장 낮은 표준보다 낮게 나오면 정량한계(LOQ) 근처일 수 있다. 정량한계는 허용 가능한 정밀도와 정확도로 정량할 수 있는 가장 낮은 농도를 말한다. 희석을 줄이거나 농축하는 방법을 검토하고, 시험법이 정한 미만 보고 방식을 따른다.
Harvey 교재는 시료 신호가 표준들의 평균 신호에 가까울수록 계산한 농도의 불확도가 가장 작다고 설명한다. 그러므로 범위 안에 들어왔더라도 양 끝보다는 검량선 가운데쯤에 오도록 희석하는 편이 유리하다.
계산값 위치별 판단
| 계산값 위치 | 판단 | 조치 |
|---|---|---|
| 최저 표준 미만 | 외삽 | 희석 축소·농축 검토 |
| 표준 범위 안 | 내삽 | 결과 사용 |
| 검량선 중앙 부근 | 불확도 최소 | 가장 바람직 |
| 최고 표준 초과 | 외삽 | 추가 희석 후 재주입 |
※ 범위 판정 기준은 그날 주입한 표준의 최저·최고 농도다.
흔히 틀리는 지점과 이 계산이 맞지 않는 경우
가장 흔한 실수는 희석배수를 두 번 곱하거나 아예 빠뜨리는 것이다. 소프트웨어에 희석배수를 이미 입력했는데 엑셀에서 또 곱하는 경우가 대표적이다. 결과가 정확히 10배나 100배 어긋나 있으면 먼저 이 부분을 의심한다.
단위 혼동도 잦다. 검량선을 µg/mL로 만들고 시료 부피를 L로 넣거나, 표준물질 순도와 염 형태를 보정하지 않고 표준 농도를 적으면 결과 전체가 일정 비율로 치우친다. 절편의 부호를 반대로 넣는 실수도 저농도 시료에서 결과를 크게 바꾼다.
이 계산은 시료 매트릭스가 응답을 바꾸지 않는다는 전제 위에 서 있다. 매트릭스 효과가 큰 시료, 회수율이 낮은 전처리, 비선형 검출기 구간에서는 단순한 역산값이 참값과 어긋난다. 이런 경우에는 매트릭스 일치 검량선, 내부표준법, 표준물첨가법처럼 시험법이 정한 다른 방식이 필요하다.
미지 농도 계산 오류 점검
- ✓희석배수를 두 번 곱하거나 빠뜨리지 않았는가
- ✓소프트웨어와 엑셀에 희석배수를 중복 입력하지 않았는가
- ✓검량선 단위와 시료 부피·무게 단위가 맞는가
- ✓표준물질 순도와 염 형태를 보정했는가
- ✓절편 부호를 바르게 넣었는가
- ✓매트릭스 효과로 단순 역산이 맞지 않는 시료는 아닌가
같이 보면 좋은 글은 검량선 원리, 피크 면적이 농도가 되는 이유이다.
계산 전에 시험법 계산식과 보고 단위를 대조한다
실제 계산에 들어가기 전에 적용할 시험법이나 공정시험기준의 계산식 항목을 열어 본다. 시료량, 최종 부피, 희석배수, 보고 단위가 어떻게 정의되어 있는지 확인한다. 같은 성분이라도 시험법마다 건조물 기준인지 습윤 기준인지, 바탕시험값을 빼는지가 다를 수 있다.
그다음 그날 만든 검량선이 시험법의 직선성 요건과 시스템적합성을 만족했는지 확인한다. 시료 결과가 표준 범위 안에 들어왔는지도 함께 본다. 이 조건이 갖춰졌을 때에만 위 순서로 구한 미지 농도를 결과로 보고할 수 있다.
